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地图投影算法

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flywave.gl 中的坐标系与投影算法详解

· 3 min read

在 3D 地图渲染引擎 flywave.gl 中，坐标系和投影算法是实现地理数据可视化的核心技术。本文将深入探讨 flywave.gl 中实现的不同投影算法，以及它们在坐标转换中的应用。

地理坐标系统基础​

在开始探讨投影算法之前，我们需要了解基本的地理坐标系统：

  • 经度 (Longitude): 从 -180° 到 +180°，表示东西方向的位置
  • 纬度 (Latitude): 从 -90° 到 +90°，表示南北方向的位置
  • 高度 (Altitude): 相对于参考椭球体的高度，单位为米

三种主要投影类型​

flywave.gl 实现了三种主要的投影类型，每种都适用于不同的应用场景。

1. 椭球投影 (Ellipsoid Projection)​

椭球投影使用 WGS84 椭球模型，这是最接近地球实际形状的数学模型。

坐标系特点​

  • 三维笛卡尔坐标系 (ECEF):
    • X轴: 本初子午线与赤道的交点
    • Y轴: 东经90°与赤道的交点
    • Z轴: 指向北极点

ECEF坐标系示意图

算法原理​

椭球投影将地理坐标转换为 ECEF 坐标的公式为：

x = (N + h) * cos(φ) * cos(λ)
y = (N + h) * cos(φ) * sin(λ)
z = (N * (1 - e²) + h) * sin(φ)

其中：

  • N: 卯酉圈曲率半径
  • h: 高度
  • φ: 纬度
  • λ: 经度
  • e²: 第一偏心率的平方

椭球投影的优点是精度高，能够精确表示地球表面的几何关系，适用于高精度的地理计算。

2. 球面投影 (Sphere Projection)​

球面投影将地球简化为一个完美球体，适用于对精度要求稍低但性能要求较高的场景。

坐标系特点​

  • 与椭球投影类似，但地球被建模为球体
  • 保持了三维笛卡尔坐标系的结构

球面投影示意图

球面投影的计算相对简化，适用于全球范围的可视化应用。

3. 平面投影 (Planar Projection) - 墨卡托投影​

平面投影将地球表面投影到一个平面，最常见的是墨卡托投影。

墨卡托投影坐标系​

  • 将地球展开为平面矩形
  • 经度线映射为等间距的垂直线
  • 纬度线映射为间距递增的水平线

墨卡托投影平面坐标系

墨卡托投影的转换公式为：

x = (λ + π) * R / (2π)
y = R * ln[tan(π/4 + φ/2)]

其中 R 是地球半径，λ 是经度（弧度），φ 是纬度（弧度）。

Web墨卡托投影是墨卡托投影的变种，广泛应用于网络地图服务。

flywave.gl 中的投影实现​

在 flywave.gl 的 @flywave/flywave-geoutils 模块中，投影系统通过以下类实现：

投影接口​

interface Projection {
    projectPoint(geoPoint: GeoCoordinates, result?: Vector3): Vector3;
    unprojectPoint(worldPoint: Vector3): GeoCoordinates;
    worldExtent(minAltitude: number, maxAltitude: number, result?: Box3): Box3;
    // ... 其他方法
}

主要投影类​

  1. EllipsoidProjection: 实现 WGS84 椭球投影
  2. SphereProjection: 实现球面投影
  3. MercatorProjection: 实现墨卡托投影
  4. WebMercatorProjection: 实现 Web 墨卡托投影

应用场景​

  • 椭球投影: 适用于高精度 GIS 应用、地形渲染
  • 球面投影: 适用于全球范围的可视化、性能优先的应用
  • 平面投影: 适用于局部区域地图、导航应用

总结​

flywave.gl 的投影系统提供了完整的坐标转换解决方案，能够满足不同精度和性能要求的应用场景。通过合理选择投影类型，开发者可以根据具体需求优化地图渲染效果和计算性能。